PDV und Robotik / Lehre / PMfE im SS 2007 / Aufgabe 4
Lernziel:
Stochastische Modellierung und Leistungsbewertung
Optimierung
Unterlagen:
Vorlesungsunterlagen zu stochastischen Petri-Netzen
TimeNET User Manual
Modell aus Aufgabe 2
Messwerte aus Aufgabe 1
Gegeben sei das folgende GSPN-Modell einer Bearbeitungsstation mit Ausfall und Reparatur.
Die Bedeutung und die mittlere Schaltzeit der einzelnen Transitionen kann der folgenden Tabelle entnommen werden.
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Es soll die stationäre Analyse manuell für K = 2 durchgeführt werden:
a) Erzeugen Sie den vollständigen und den reduzierten Erreichbarkeitsgraph. Geben Sie eine Numerierung der andauernden Zustände an.
b) Ermitteln Sie die zugrundeliegende Markow-Kette, geben Sie den Zustandsgraph und die Generatormatrix an.
c) Ermitteln Sie die stationäre Lösung. Stellen Sie dazu das zugehörige lineare Gleichungssystem auf und lösen es.
d) Ermitteln Sie den Durchsatz. Der Durchsatz ist definiert als die mittlere Schaltfrequenz der Transition T1 bzw. T3.
Für die spätere Eisenbahnsteuerung soll nun das Verhältnis der Lokgeschwindigkeiten so berechnet werden, dass die Summe der Lok-Wartezeiten möglichst gering wird.
Passen Sie dazu die Schaltzeiten der zeitbehafteten Transitionen Ihres Zugmodells aus Aufgabe 2 so an, dass sie den in Aufgabe 1 gemessenen tatsächlichen Gegebenheiten entsprechen. Tragen Sie die (relativen bzw. normierten) Fahrtzeiten von Zug 2 fest ein, für Zug 1 dagegen multipliziert mit einem Faktor g. Dieser Faktor wird als Parameter im Modell definiert und erlaubt die einfache Anpassung der Geschwindigkeit von Zug 1 im Verhältnis zu Zug 2. Führen Sie außerdem Ergebnisparameter im Modell ein, die die Wartezeiten beider Züge sowie ihre Summe messen.
Die Aufgabe besteht nun darin, einen Wert für den Faktor g zu ermitteln, für den die Summe der Wartezeiten der Züge minimal wird. Anstelle von manuellem Probieren lässt sich dafür die experiment-Funktion von TimeNET nutzen. Variieren Sie g im Bereich von 0.1 bis 4 und berechnen Sie die Ergebnisse mit TimeNET. (Menupunkt Evaluation/Stationary_Simulation/Continuous_Time/Start Experiment.)
Die Ergebnisse (Werte der Ergebnisparameter für die verschiedenen Werte von g) liegen danach in der Datei modellname.MSIM_RES. Erstellen Sie bitte eine grafische Darstellung, die sowohl die Einzel- als auch die Gesamtwartezeit gegenüber g darstellt. Dazu können Sie z.B. gnuplot benutzen.
Die Lösung der Aufgabe beinhaltet einen Ausdruck des Modells mit den an die Transitionen geschriebenen Schaltzeiten, die Definition der Ergebnisparameter und einen Plot der Kurven, sowie die Angabe des optimalen Verhältnisses der Zuggeschwindigkeiten.